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  • 3乘3矩陣A=【1行:1/2,1,1.2行:0,1/3,1.3行:0,0,1/5.】的n次方,n趨于無窮.則A=?

    3乘3矩陣A=【1行:1/2,1,1.2行:0,1/3,1.3行:0,0,1/5.】的n次方,n趨于無窮.則A=?
    最后A=0.怎么算
    數(shù)學(xué)人氣:124 ℃時間:2020-04-02 03:09:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    將A對角化B=diag(1/2,1/3,1/5)=P逆*A*P;
    det(kI-A)=(k-1/2)*(k-1/3)*(k-1/5)=0;
    特征值不相同,故可以對角化,存在矩陣P
    A^n=(P*A*P逆)^n=P*B^n*P逆.
    lim(n趨于無窮)B^n=零矩陣
    所以A=零矩陣.
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