由題,將kx+(k+1)y-1=√2整理可得：
y＝（√2－kx＋1）／k＋1,
即 y＝－k／（k＋1）x＋（√2＋1）／（k＋1）
∴ y＝－k／（k＋1）x ＋（√2＋1）／（k＋1）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：
[0 ,（√2＋1）／（k＋1）]
和[（√2＋1）／k, 0]
∵ k取1,2,…,2010
∴ S＝（1／2）×（√2＋1）／（k＋1）×（√2＋1）／k
整理可得
S＝[（√2＋1）²／2]×[1／ k（k＋1）]
∴S1+S2+.+S2010 ＝[（√2＋1）²／2]×
（1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋…－1／2010＋1／2010－1／2011)
------------------------------------------這里有個(gè)裂項(xiàng),你可以問(wèn)下老師
∴S1+S2+.+S2010 ＝[（√2＋1）²／2]×（1－1／2011）＝（3015＋2010√2）／2011
看我這么辛苦,就給點(diǎn)分吧,方法是對(duì)的,答案你可以檢驗(yàn)一下