v＝2.5km/h,v1＝4km/h,v2＝2km/h
1.矢量法.
人在岸上走時(shí),船看到人正在“離去”,相對(duì)速度u1（→）（（→）表示矢量）有u1（→）＝-v（→）+v1（→）；人在水中游時(shí),船看人在“返回”,相對(duì)速度u2（→）＝-v（→）+v2（→）.由于人能追上船,則u1與u2必反向.由此畫圖以-v為公共邊做以上兩矢量合成三角形則v2（→）的末端必與u2終點(diǎn)重合,即必終于u1的反向延長(zhǎng)線.為使v盡可能大,即v/v2盡可能大（因?yàn)関2大小恒定）,那在圖中我們假定-v（→）一定而v2（→）變化,要v/v2盡可能大即要v2（→）最小,即v2（→）垂直于u1.在大三角形中又由v1＝2v2知v1（→）與v2（→）夾角為60度,減去v1（→）與-v（→）夾角15度,則-v（→）與v2（→）夾角45度,由-v（→）、v2（→）與u2（→）組成等腰直角三角形,所以v=2√▔2km/h>2.5km/h,能追上船,船最大速度為2√▔2km/h.
2.等效法.
在人追上船的眾多路徑中,人費(fèi)時(shí)最少的對(duì)應(yīng)最大船速.設(shè)出發(fā)處為A,相遇處為B,湖岸為MN,在湖岸上作一角NAP與湖岸線成30度角,則與船速成45度角.自湖岸線上任一點(diǎn)C向AP引垂線CK,并設(shè)想這一區(qū)域也是湖水,這人從K游至C的時(shí)間與從A跑到C的時(shí)間一樣（因?yàn)関1＝2v2,AC＝2CK）,所以人沿A→C→B時(shí)間等同于人游泳路徑K→C→B.而假想路徑中速度均一樣,故從B向AF作垂線段BH路程最短,耗時(shí)最短,船速最大.△ABH為等腰三角形,AB＝√▔2BH,而人、船分別以v2、v行使BH、AB經(jīng)相同時(shí)間,所以v(max)=√▔2v2=2√▔2km.