在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
數(shù)學(xué)人氣：348 ℃時間：2020-01-24 11:25:41
優(yōu)質(zhì)解答
由正弦定理得,tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC,在化切為弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以,移項(xiàng)利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1/2,所以B=60.而sinA/sinC=根號3-1,所以sin（120-C）/sinC=根號3-1,所以cotC=2-根號3.所以C=75度,A=45度.B=60度.
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