如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=2/3，求△ACF的面積．

如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=

，求△ACF的面積．

數(shù)學(xué)人氣：327 ℃時(shí)間：2020-03-22 23:46:57

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）連接BO，
∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB（2分）
又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°，即BD⊥BO
∵OB是⊙O的半徑
∴BD是⊙O的切線；（3分）
（2）∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF
∴△ACF∽△BEF
∵AC是⊙O的直徑
∴∠ABC=90°
在Rt△BFA中，cos∠BFA=

＝

∴

S△BEF

S△ACF

＝(

)2＝

又∵S_△BEF=8
∴S_△ACF=18．

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