∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，
又在△APB中，∠APB=135°，
∴∠PBA+∠PAB=45°，
∴∠PAC=∠PBA，
又∠APB=∠APC，
∴△CPA∽△APB．
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴
| CA |
| AB |
| 1 | ||
|
又∵△CPA∽△APB，
∴
| CP |
| PA |
| PA |
| PB |
| CA |
| AB |
| 1 | ||
|
令CP=k，則PA＝
| 2 |
又在△BCP中，∠BPC=360°-∠APC-∠APB=90°，
∴tan∠PCB＝
| PB |
| PC |
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠APC=135°． （1）求證：△CPA∽△APB； （2）試求tan∠PCB的值．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求證：△CPA∽△APB；
（2）試求tan∠PCB的值．
（1）求證：△CPA∽△APB；
（2）試求tan∠PCB的值．
數(shù)學(xué)人氣：387 ℃時(shí)間：2020-06-06 15:22:44
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，
又在△APB中，∠APB=135°，
∴∠PBA+∠PAB=45°，
∴∠PAC=∠PBA，
又∠APB=∠APC，
∴△CPA∽△APB．
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴
＝
，
又∵△CPA∽△APB，
∴
＝
＝
＝
，
令CP=k，則PA＝
k，PB＝2k，
又在△BCP中，∠BPC=360°-∠APC-∠APB=90°，
∴tan∠PCB＝
＝2．
∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，
又在△APB中，∠APB=135°，
∴∠PBA+∠PAB=45°，
∴∠PAC=∠PBA，
又∠APB=∠APC，
∴△CPA∽△APB．
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴
又∵△CPA∽△APB，
∴
令CP=k，則PA＝
又在△BCP中，∠BPC=360°-∠APC-∠APB=90°，
∴tan∠PCB＝
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