高數(shù),
高數(shù),
將f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展開成x的冪級數(shù),并求此級數(shù)的收斂區(qū)間
將f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展開成x的冪級數(shù),并求此級數(shù)的收斂區(qū)間
數(shù)學(xué)人氣：427 ℃時間：2020-05-08 02:25:41
優(yōu)質(zhì)解答
∵ln(1+t) = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^n/n,∴l(xiāng)n(1+t)/t = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^(n-1)/n.該冪級數(shù)收斂半徑為1,因此在(-1,1)內(nèi)閉一致收斂,對x ∈ (-1,1)可逐項積分得f(x) = ∫{0,x} ln(1+t)/t dt= ∫{0,x} (∑{1...
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