什么是質(zhì)數(shù)?就是在所有比1大的整數(shù)中,除了1和它本身以外,不再有別的約數(shù),這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)又叫做素數(shù).還可以說成質(zhì)數(shù)有兩個約數(shù).這終規(guī)只是文字上的解釋而已.能不能有一個代數(shù)式,規(guī)定用字母表示的那個數(shù)為規(guī)定的任何值時,所代入的代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)呢?
質(zhì)數(shù)的概念
所謂質(zhì)數(shù)或稱素數(shù),就是一個正整數(shù),除了本身和 1 以外并沒有任何其他因數(shù).例如 2,3,5,7 是質(zhì)數(shù),而 4,6,8,9 則不是,后者稱為合成數(shù).從這個觀點(diǎn)可將整數(shù)分為兩種,一種叫質(zhì)數(shù),一種叫合成數(shù).（有人認(rèn)為數(shù)目字 1 不該稱為質(zhì)數(shù)）著名的高斯「唯一分解定理」說,任何一個整數(shù).可以寫成一串質(zhì)數(shù)相乘的積.
合數(shù)又名合成數(shù),是滿足以下任一（等價）條件的正整數(shù)：
1.是兩個大于 1 的整數(shù)之乘積;
2.擁有某大于 1 而小于自身的因數(shù)（因子）;
3.擁有至少三個因數(shù)（因子）;
4.不是 1 也不是素數(shù)(質(zhì)數(shù));
5.有至少一個素因子的非素數(shù).
以下是關(guān)于合數(shù)以及一些特殊合數(shù)的結(jié)論：
·一個合數(shù)有奇數(shù)個因數(shù)（因子）當(dāng)且僅當(dāng)它是完全平方數(shù).