不定積分計算的是原函數(shù)（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數(shù)值（得出的借給是一個具體的數(shù)字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函數(shù)的導函數(shù),反求原函數(shù).在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用于求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的.
一個函數(shù)的不定積分（亦稱原函數(shù)）指另一族函數(shù),這一族函數(shù)的導函數(shù)恰為前一函數(shù).
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分,是一個實數(shù).它等于該函數(shù)的一個原函數(shù)在b的值減去在a的值.
定積分
我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數(shù)的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
導數(shù)的幾條求法在這里
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
應該比較簡單
不定積分
設F（x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數(shù),求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行積分.
由定義可知：
求函數(shù)f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函數(shù),由原函數(shù)的性質(zhì)可知,只要求出函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),再加上任意的常數(shù)C,就得到函數(shù)f(x)的不定積分.
總體來說定積分和不定積分的計算對象是不同的
所以他們才有那么大的區(qū)別