已知橢圓C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的離心率為1/2,直線l過點A（4,0）B（0,2）且與橢圓C相切與點P

已知橢圓C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的離心率為1/2,直線l過點A（4,0）B（0,2）且與橢圓C相切與點P

（1）求橢圓C的方程
（2）是否存在過點A（4,0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點M,N,使得36IAPI²=35IAMI*IANI?若存在,試求出直線m的方程；若不存在,請說明理由

PS:這道題的第一問我已經求出來了,得到橢圓的方程為x^2/4+y^2/3=1 （a＞b＞0）,P點的坐標為(1,3/2),麻煩趙老師幫我看下第二題,謝謝了~

數學人氣：900 ℃時間：2020-03-31 21:38:12

優(yōu)質解答

橢圓方程x²/4+y²/3=1設直線方程y=k(x-4)3x²+4k²(x-4)²=12∴ (3+4k²)x²-32k²x+64k²-12=0∴ x1+x2=32k²/(3+4k²),x1*x2=(64k²-12)/(3+4k²)∵ 36IAPI...謝謝，趙老師。我還想問下，等式[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)右側的因式怎樣得來的？弦長公式。AB在斜率為k的直線上，|AB|=√(1+k²)|xA-xB|本題中xA=4,xM=x1,xN=x2|AM|*|AN|=√(1+k²)*|x1-4|*√(1+k²)*|x2-4|=(1+k²)(x1-4)(x2-4) （∵ x1-4和x2-4是同號的）

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