P是圓O外一點,PA,PB分別與圓O切于點A.B點C是AB弧上任意一點,經(jīng)過點C做圓O的切線,與PA,PB相交于點D,E,若角APB=50°,求角DOE.

數(shù)學(xué)人氣：987 ℃時間：2019-08-21 10:24:05

優(yōu)質(zhì)解答

*引理：切線長定理：
過定圓外一點向定圓引兩條切線,則這兩條切線長相等.
*引理的證明：運用三角形全等證明,證法略.
根據(jù)切線長定理,我們有：DC = DA ,DE = BE ；
那么,由以下兩組三角形全等：
三角形OAD全等于三角形OCD,三角形OCE全等于三角形OBE,
有：角AOD等于角COD,角COE等于角BOE,
則有角DOE的大小是角AOB的大小的一半；
而對于四邊形PAOB,由切線性質(zhì)知角PAO=角PBO=90度,
又：角APB=50度,四邊形內(nèi)角和為360度,
有：角AOB=360度-90度-90度-50度=130度,
故：角DOE=0.5*角AOB=65度.