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    如圖，正方體的棱長為a且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)，求這個(gè)幾何體的棱長．
    

    如圖，正方體的棱長為a且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)，求這個(gè)幾何體的棱長．
    

    數(shù)學(xué)人氣：390 ℃時(shí)間：2019-08-20 05:50:40
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
    ∵正方體的棱長為a，
    ∴E（
    a
    2
    ，
    a
    2
    ，a    ），F(xiàn)（
    a
    2
    ，
    a
    2
    ，0    ），M（
    a
    2
    ，a，
    a
    2
    ），
    N（0，
    a
    2
    ，
    a
    2
    ），P（
    a
    2
    ，0，
    a
    2
    ），Q（a，
    a
    2
    ，
    a
    2
    ）．
    這個(gè)幾何體是正八面體，
    棱長|PQ|=
    (
    a
    2
    ?a)2+(0?
    a
    2
    )2+(
    a
    2
    ?
    a
    2
    )2

    =
    2
    2
    a    ．
    ∴這個(gè)幾何體的棱長為
    2
    2
    a    ．
    

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