在AB上截取AE=AC，連接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵
|
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．
如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B．
如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B．
數(shù)學(xué)人氣：806 ℃時間：2019-08-18 04:08:29
優(yōu)質(zhì)解答
證明：
在AB上截取AE=AC，連接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵
，
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．
在AB上截取AE=AC，連接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．
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