已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10,求數(shù)列an/(2^(n-1))的值
設數(shù)列{an/(2^(n-1)}的前n項和為Sn
所以 Sn=a1+a2/2+a3/4+...+an/2^(n-1)①
n=1時,Sn=S1=1
①式*1/2得,Sn/2=a1/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n
所以n>1時,Sn/2=a1+（a2-a1）/2+...+（an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n(注：an-1中n-1為下標)
=1-（1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2-n)/2^n）=1-(1-1/2^（n-1）)-(2-n)/2^n
所以Sn=n/2^(n-1）
為什么Sn/2=a1+（a2-a1）/2+...+（an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n(注：an-1中n-1為下標)
=1-（1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2-n)/2^n）=1-(1-1/2^（n-1）)-(2-n)/2^n