如圖,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于點E.證明；角E=二分之一角A

數(shù)學(xué)人氣：991 ℃時間：2019-08-19 14:34:11

優(yōu)質(zhì)解答

分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì),得∠ECD= 12（∠A+∠ABC）,∠EBC= 12∠ABC,利用等量代換,即可求得∠A與∠E的關(guān)系．證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD= 12（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC,
∴∠E+∠EBC= 12（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC= 12∠ABC,
∴∠E= 12∠A．點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的角平分線性質(zhì),解答的關(guān)鍵是理清各角之間的關(guān)系．