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  • 設(shè)S是滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合,①1不屬于S②若a屬于S則1∕1―a屬于S

    設(shè)S是滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合,①1不屬于S②若a屬于S則1∕1―a屬于S
    求(1)當(dāng)2屬于s時(shí),求含最少元素個(gè)數(shù)的集合s
    (2)證明:當(dāng)a屬于s時(shí) 則1-1/a屬于s
    (3)是否存在集合s,有且僅有一個(gè)元素?并證明
    數(shù)學(xué)人氣:197 ℃時(shí)間:2019-10-23 08:06:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    原號(hào)發(fā)的圖被吞了,在此重發(fā)一遍
    1.因?yàn)?∈s
    ∴1/1-2=-1∈s
    ∴1/1+1=1/2∈s
    ∴1/1-(1/2)=2
    ∴s必定包含2,-1,1/2三個(gè)元素
    ∴s={2,-1,1/2}為所求
    2.∵a∈s
    ∴1/1-a∈s
    ∴1/1-(1/1-a)=(a-1)/a=1-1/a∈s
    3.當(dāng)集合僅存在一個(gè)元素時(shí)
    1/1-a=a(a≠1)
    化簡(jiǎn)得a²-a+1=0(a≠0),△=-3
    無(wú)實(shí)根
    不存在滿足題目條件的集合s
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