1.平面曲線運動
參數(shù)方程
位移 x向 x=fx(t)
y向 y=fy(t)
速度 x向 vx=dfx(t)/dt=fx(t)'
y向 vy=dfy(t)/dt=fy(t)'
切向 v=√(vx^2+vy^2)
切線速度v與x夾角 cosθ=vx//v
加速度 x向 ax=dvx/dt=vx'
y向 ay=dvy/dt=vy'
合加速度 a=√(ax^2+ay^2)
切向加速度 at= dv/dt
合加速度與且行加速度夾角,cosφ= at/a
法向加速度 an= v^2/r ,垂直于切向指向軌跡凸側.
2.平拋運動是屬平面曲線運動,以上的關系式均適合它.
位移 x向 x =v0t
y向 y=(1/2)gt^2
速度 x向 vx=v0
y向 vy=(1/2)gt^2
切向 v=√(vx^2+vy^2)=√(v0^2+(gt)^2)
切線速度v與x夾角 cosθ=vx//v=v0/√(v0^2+(gt)^2)
加速度 x向 ax=dvx/dt=vx'=0
y向 ay=dvy/dt=(gt)' =g
合加速度 a=√(ax^2+ay^2)=g
切向加速度 at= dv/dt=d√(v0^2+(gt)^2)/dt=g^2*t/√(v0^2+(gt)^2)
合加速度與切加速度夾角,
cosφ=at/a =(g^2*t/√(v0^2+(gt)^2)/g=gt/√(v0^2+(gt)^2)
法向加速度 an= v^2/r ,垂直于切向指向軌跡凸側.