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  • 已知直線C1;x=1+tcosa,y=tsina,(t為參數(shù)),圓C2:x=cosQ,y=sinQ(Q為參數(shù))

    已知直線C1;x=1+tcosa,y=tsina,(t為參數(shù)),圓C2:x=cosQ,y=sinQ(Q為參數(shù))
    2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA的重點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程并指出它是什么曲線.
    數(shù)學(xué)人氣:596 ℃時(shí)間:2020-04-07 21:31:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    易得C1的方程是y = tana * (x - 1)
    則垂線方程為y = - cota+b,因?yàn)榇咕€過(guò)原點(diǎn),所以b=0
    兩條直線求交點(diǎn),顯然可以得到A坐標(biāo)
    將A坐標(biāo)折半,得到P坐標(biāo)為(tana/2(tana+cota),-1/2(tana + cota))
    令k = tana,則P坐標(biāo)為(k^2/2(k*2+1),-k/2(k^2+1))
    二者平方相加,得到x^2+y^2=(1/4)*(k^4+k^2)/(k^4+2k^2+1),即(1/4) * (k^2+1)k^2/(k^2+1)^2,
    它可以化簡(jiǎn)為(1/4)*k^2/(k^2+1),恰好是x的一半
    因而x^2+y^2=x/2,化簡(jiǎn)得到16(x-1/4)^2+16y^2=1,它是(1/4,0)為圓心,1/4為半徑的圓
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