請問函數(shù)y=(1-x^2)^(1/2)的不定積分是什么?

數(shù)學(xué)人氣：538 ℃時間：2020-01-29 21:37:16

優(yōu)質(zhì)解答

記不得,可查一下公式表就能找到的.
函數(shù)y=(1-x^2)^(1/2)的不定積分是
[x*√（1-x^2）+ arcsinx]/2 +C
如果你需要過程,可以用分部積分法
∫√（1-x^2）dx
=x*√（1-x^2）- ∫xd[∫√（1-x^2）]
=x*√（1-x^2）- ∫x*[-x/√（1-x^2）dx
=x*√（1-x^2）+ ∫x*[-x/√（1-x^2）dx
=x*√（1-x^2）+ ∫[x^2*/√（1-x^2）]dx
=x*√（1-x^2）- ∫√（1-x^2）dx +∫[1/√（1-x^2）]dx
=x*√（1-x^2）+arcsinx- ∫√（1-x^2）dx移項,同除2得