證明:顯然,Ax=0的解是CAx=0的解
由已知 r(A)=r(CA)
所以 Ax=0 與 CAx=0 同解.
又顯然 ABx=0 的解是 CABx=0 的解
反之.設x1是CABx=0的解
則 CABx1=0
所以 Bx1 是 CAx=0 的解
故 Bx1 是 Ax=0 的解
故有 ABx1=0.
即 x1 是 ABx=0 的解
所以 ABx=0 與 CABx=0 同解.
所以 r(AB)=r(CAB).A,B都是方陣的時候， r(A)=r(B)所以 Ax=0 與 Bx=0 同解.我同意可A,B不是方陣的時候，這個結論推不出啊什么意思?A,B都是方陣的時候， r(A)=r(B)所以 Ax=0 與 Bx=0 同解.-- 沒這結論呀! 是我說的?哦，漏了一句話， Ax=0 的解都是Bx=0 的解。這個結論A,B不是方陣的時候也成立么？這與是否方陣沒關系!Ax=0 的解都是Bx=0 的解, r(A)=r(B)這說明 Ax=0 的基礎解系也是 Bx=0 的基礎解系所以方程組同解.與A,B是不是方陣有什么關系呢?