在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,證明△ABC是等邊三角形.
在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,證明△ABC是等邊三角形.
數學人氣：486 ℃時間：2019-08-19 05:16:43
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證明：∵向量AB.BC=CA·AB --(1)AB＝AC+CB --(2)(2)代入(1)(AC+CB)·BC=CA·(AC+CB)∴AC·BC+CB·BC=-AC·AC+AC·BC由上式得到|BC|=|AC| .(3)同理得到 |BC|=|AB|---(4)∴BC=AB＝CA∴三角形ABC是等邊三角形...
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