因為X^2+Y^2-4X=0,
所以X^2-4X+4+Y^2=4,
所以(X-2)^2+Y^2=2^2,
顯然圓心為(2,0),
所以設(shè)直線OP的解析式為y=kx+b,
則有
2k+b=0,
k+b=√3,
解得k=-√3,b=2√3,
所以O(shè)P的解析式為y=-√3x+2√3,
它的斜率k=-√3,
因為切線垂直于半徑,
所以k'=√3/3,(互相垂直的兩條直線的斜率的乘積為-1)
所以設(shè)切線的解析式為y=√3x/3+b',
因為P(1,√3)在切線上,
所以有√3/3+b'=√3,
所以b'=2√3/3,
所以y=√3x/3+2√3/3,
即切線的解析式為√3x-3y+2√3=0.