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  • (1)已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)面均為等腰直角三角形,則此三棱錐的體積為?

    (1)已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)面均為等腰直角三角形,則此三棱錐的體積為?
    (2)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=BC=2,AA₁=2.∠ABC=120°,則其外接球的表面積為?
    數(shù)學(xué)人氣:517 ℃時(shí)間:2019-08-31 09:50:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    答:
    (1)側(cè)面都是等腰直角三角形,側(cè)棱長(zhǎng)=2/√2=√2
    每個(gè)側(cè)面都與另外兩個(gè)側(cè)面垂直.
    所以:V=sh/3=(√2*√2/2)*√2/3=√2/3
    (2)球心在三個(gè)側(cè)面的垂直平方面與中間截面的交點(diǎn)上.
    頂角120°的等腰三角形的外心距離頂點(diǎn)距離為腰長(zhǎng)AB=BC=2,并且在底邊AC的垂直平分線(xiàn)上.
    所以:外接球半徑R²=AB²+(AA1/2)²=2²+(2/2)²=5;R=√5.
    所以:外接球表面積S=4πR²=4π*5=20π
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