假設(shè)存在m值滿足條件，
設(shè)A、B坐標分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂），
由

y＝mx+1 3x2?y2＝1

得：（3-m²）x²-2mx-2=0，
則3-m²≠0，且△=4m²-4（3-m²）（-2）＞0，得m²＜6且m²≠3①，
由韋達定理有：x1+x2＝

2m

3?m2

，x1x2＝

?2

3?m2

，
因為以AB為直徑的圓過原點，所以O(shè)A⊥OB，即

OA

?

OB

＝0，即x₁x₂+y₁y₂=0，
所以x₁x₂+（mx₁+1）（mx₂+1）=0，即（1+m²）x₁x₂+m（x₁+x₂）+1=0，
所以（1+m²）?

?2

3?m2

+m?

2m

3?m2

+1=0，解得m=±1，
故存在m=1或m=-1使l與C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點．