取Z=根號(hào)下R^2-X^2,
由Zx=-X/根號(hào)下R^2-X^2,Zy=0
根號(hào)下1+Zx^2+Zy^2=R/根號(hào)下R^2-X^2
然后將所求面積分為16個(gè)區(qū)域,記其中一個(gè)區(qū)域的面積
為A1為R/根號(hào)下R^2-X^2
的二重積分,算出面積A1=R^2
所以表面積A=16A1=16R^2由對(duì)稱性，只需計(jì)算xy平面上方部分的體積然后乘以2即可。
記D={（x，y）：x^2+y^2<=Rx}，
于是V=2倍的二重積分（D）根號(hào)(R^2--x^2--y^2)dxdy 極坐標(biāo)變換x=rcosa,y=rsina
=2*積分（--pi/2到pi/2）da 積分（從0到Rcosa）根號(hào)(R^2--r^2)rdr
=4/3*積分（從0到pi/2）da (R^2--r^2)^(3/2)|上限r(nóng)=0下限r(nóng)=Rcosa
=4R^3/3*積分（從0到pi/2）(1--sin^3a)da
=4R^3/3*(pi/2--2/3)