首先說一下,你少了個(gè)三角號.函數(shù)符合△y=A△x+o(△x)說明該函數(shù)可微,但真正的微分部分在A△x.理解為什么用那個(gè)來定義微分,只要能理解微分所代表得含義就行了.△y=A△x+o(△x)這個(gè)式子中A△x代表線性主部,就是微分,o(△x)代表一個(gè)當(dāng)△x趨近于0時(shí),函數(shù)值也趨近于0的函數(shù).
好了,說下什么是微分,從幾何意義來說吧,比較好理解.△y=f（x+△x)-f(x)是曲線在x處相應(yīng)于自變量增量△x得縱坐標(biāo)f（x）得增量.而微分是曲線在點(diǎn)（x,f（x））處切線的縱坐標(biāo)相應(yīng)的增量.這個(gè)你要結(jié)合圖像來理解.理解了微分是什么東西之后,我們在反過來想,函數(shù)增量和微分始終有一個(gè)差距,但這個(gè)差距當(dāng)增量趨近于0的時(shí)候也趨近于0,所以就定義了o（△x）這個(gè)函數(shù).使得△y=A△x+o(△x)成立.（不要糾結(jié)o（△x）這是什么函數(shù),只要知道增量趨近于0的時(shí)候也趨近于0就行了）