軸對稱
1.二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形.對稱軸為直線x = h 或者x=-b/2a
對稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點為二次函數(shù)圖像的頂點P.
特別地,當(dāng)h=0時,二次函數(shù)圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）
a,b同號,對稱軸在y軸左側(cè)
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號,對稱軸在y軸右側(cè)
頂點
2.二次函數(shù)圖像有一個頂點P,坐標(biāo)為P ( h,k )
當(dāng)h=0時,P在y軸上；當(dāng)k=0時,P在x軸上.
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a
開口
3.二次項系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小.
當(dāng)a＞0時,二次函數(shù)圖像向上開口；當(dāng)a＜0時,拋物線向下開口.
|a|越大,則二次函數(shù)圖像的開口越小.
決定對稱軸位置的因素
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異,即當(dāng)a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時
（即ab＜ 0 ）,對稱軸在y軸右.
事實上,b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的
斜率k的值.可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到.
決定二次函數(shù)圖像與y軸交點的因素
5.常數(shù)項c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點.
二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C）
注意：頂點坐標(biāo)為（h,k) 與y軸交于（0,C)
二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)
6.二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)
a0或a>0;k0 且X≥(X1+X2)/2時,Y隨X的增大而增大,當(dāng)a>0且X≤（X1+X2）/2時Y隨X
的增大而減小
此時,x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點,將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連
用）.
交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標(biāo)設(shè)交點式.兩交點X值就是相應(yīng)X1 X2值.