異面直線a、b成80度角,不妨過點(diǎn)P同時(shí)作兩異面直線的平行線,此時(shí)兩異面直線縮成的角即為共面直線所成的角,原題即變?yōu)檫^兩共面直線的交點(diǎn)P,有且僅有2條直線與這兩共面直線所成的角相等,不妨設(shè)相等的角為x
首先如果該直線與這兩共面直線共面,即該直線為這兩直線所成角的平分線,得此時(shí)x=40°或50°
顯然這兩個(gè)角很特殊,因此根據(jù)這個(gè)界限進(jìn)行討論
若該直線不與這兩直線共面時(shí),則如圖1所示,其中PA是這兩條直線所成的夾角為80°的同側(cè)的任意一條直線（不與兩直線所在平面垂直）,AB是這兩直線所在平面的垂線,垂足為B,BC是垂直于其中一條直線的垂線,垂足為C,顯然∠BPC≤40°.∵PB=AP*cos∠APB,PC=PB*cos∠BPC=AP* cos∠BPC *cos∠APB PC=AP*cos∠PAC
∴cos∠PAC= cos∠BPC *cos∠APB,∵∠BPC≤40°,∴cos∠PAC＜cos40°,∵夾角的范圍為(0,π/2 ],∴∠PAC)40°,即獲推論,直線在兩條直線所成的夾角為80°的同側(cè)時(shí),最小角為共面時(shí),即40°,同理在兩條直線所成的夾角為100°的同側(cè)時(shí),最小角也為共面時(shí)的50°,∴1.當(dāng)x<40°時(shí),顯然過P點(diǎn)不存在這樣的直線滿足題意,2.當(dāng)x=40°時(shí),顯然只有那一條角平分線滿足題意,3.當(dāng)x∈(40,50)時(shí),顯然在直線在兩條直線所成的夾角為80°的同側(cè)有兩條滿足,即左方一條,右方一條.4.當(dāng)x=50°時(shí),則有兩直線的角為100°的那邊的角平分線滿足,同時(shí)在兩條直線所成的夾角為80°的同側(cè)有兩條滿足,因此共3條,5.當(dāng)90>x>50時(shí),顯然80°同側(cè)兩條,100°同側(cè)兩條,所以共四條,不明白我說的同側(cè)異側(cè)的話,請(qǐng)?jiān)斠妶D1.綜上故答案選B.
希望樓主滿意,不懂的可以hi上問我,