選C
∵a[n+2]=a[n]+3 (n=1,2,3,...)
∴a[n+2]-a[n]=3
當(dāng)n=2k-1(k=1,2,3,...),即n是奇數(shù)時(shí)：
∵a1=1
∴{a[2k-1]}是首項(xiàng)為1公差為3的等差數(shù)列
其通項(xiàng)公式是：a[m]=1+3(m-1)=3m-2
其前 m項(xiàng)和是：D[m]=m(1+3m-2)/2=m(3m-1)/2
∵項(xiàng)數(shù)m=(尾數(shù)-首數(shù))/2+1=(n-1)/2+1=(n+1)/2
∴D[n]=(n+1)/2*[3(n+1)/2-1]/2=(n+1)(3n+1)/8
當(dāng)n=2k(k=1,2,3,...),即n是偶數(shù)時(shí)：
∵a2=2
∴{a[2k]}是首項(xiàng)為2公差為3的等差數(shù)列
其通項(xiàng)公式是：a[m]=2+3(m-1)=3m-1
其前 m項(xiàng)和是：E[m]=m(2+3m-1)/2=m(3m+1)/2
∵項(xiàng)數(shù)m=(尾數(shù)-首數(shù))/2+1=(n-2)/2+1=n/2
∴E[n]=n/2*(3n/2+1)/2=n(3n+2)/8
∴S[100]=D[99]+E[100]=3725+3775=7500