設(shè)首相?為正數(shù)的等比數(shù)列?
已知數(shù)列a,aq,aq^2,...,aq^(n-1),..,aq^(2n-1),a>0
a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)=80,a+aq+aq^2+...+aq^(2n-1)=6560
且前N項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54,求此數(shù)列
等比數(shù)列的N項(xiàng)和=a(1-q^n)/(1-q)=80
等比數(shù)列的2N項(xiàng)和=a(1-q^(2n))/(1-q)=6560
兩式相除得1+q^n=6560/80=82
q^n＝81代入 a(1-q^n)/(1-q)=80得a=q-1.因?yàn)槭紫?為正數(shù),所以a>0,q>1
所以前N項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54＝aq^(n-1)=q^n-q^(n-1)=q^n(1-1/q)
所以q=1/(1-54/81)=3,a=q-1=2
所以數(shù)列為：2,2*3,2*3^2,..,2*3^(n-1),..,其第n項(xiàng)為2*3^(n-1)