答：
（1）
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
因為：b^2=ac,所以：a/b=b/c
根據(jù)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC
(sinB)^2=sinAsinC=3/4
sinB=√3/2
B=60°或者B=120°（不符合銳角三角形需舍去）
因為三角形ABC是銳角三角形,所以B=60°
（2）
sinAsinC
=sinAsin(180°-60°-A）
=sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）
=√3sinAcosA/2+sinAsinA/2=3/4
所以：√3sin2A-cos2A=2
結(jié)合：(sin2A)^2+(cos2A)^2=1解得：
sin2A=√3/2,cos2A=-1/2
2A=120°,A=60°
結(jié)合（1）知道：A=B=C=60°
所以a=b=c=√3
周長為3√3