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    如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．
    

    如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．
    

    數(shù)學人氣：507 ℃時間：2020-02-04 10:55:35
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

     由 
    y=kx
    y=x-x 2
    得 
    x=1-k
    y=k-k 2
    （0<k<1）．
    由題設得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=
    1
    2
    ∫01（x-x2）dx即∫01-k[（x-x2）-kx]dx=
    1
    2
    （ 
    1
    2
    x 2    -
    1
    3
    x3    ）|01=
    1
    12

    ∴（1-k）3=
    1
    2

    ∴k=1-
    34
    2

    ∴直線方程為y=（1-
    34
    2
    ）x．
    故k的值為：k=1-
    34
    2
    ．
    

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