已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夾角是60°,則直線xcosα-ysinα+1/2=0與
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夾角是60°,則直線xcosα-ysinα+1/2=0與
圓（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1/2的位置關(guān)系
∵向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ）
∴|a|=2,|b|=3
∵=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=2×3×1/2
∴6(cosαcosβ+sinαsinβ)=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
圓（x-cosβ)²+（y+sinβ）²=1/2
圓心C(cosβ,-sinβ),半徑r=√2/2
直線xcosα-ysinα+1/2=0與圓心C的距離
d=| cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/√(cos²α+sin²α)
=|1/2+1/2|=1>r
∴直線與圓C相離
圓（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1/2的位置關(guān)系
∵向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ）
∴|a|=2,|b|=3
∵=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=2×3×1/2
∴6(cosαcosβ+sinαsinβ)=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
圓（x-cosβ)²+（y+sinβ）²=1/2
圓心C(cosβ,-sinβ),半徑r=√2/2
直線xcosα-ysinα+1/2=0與圓心C的距離
d=| cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/√(cos²α+sin²α)
=|1/2+1/2|=1>r
∴直線與圓C相離
數(shù)學(xué)人氣：834 ℃時(shí)間：2020-01-28 07:52:45
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