① 設(shè)拋物線的解析式為：y = a （x - 1）（x - 5）,將x = 0時(shí)y = 4代入得a = 4/5
∴ y = 4/5 （x - 1）（x - 5）
= 4/5 x² - 24/5 x + 4
= 4/5 (x - 3)² - 16/5
該拋物線的頂點(diǎn)為（3,- 16/5）
② 設(shè)直線AB的解析式為y = k x + b ,將x = 0時(shí)y = 4；x = 5時(shí)y = 0代入得k = - 4/5,b = 4.
則直線AB的解析式為y = - 4/5 x + 4
③假設(shè)直線AB下方存在符合條件的點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作直線AB的平行線,可設(shè)其解析式為 y = - 4/5 x + m ,則應(yīng)有方程組 y = - 4/5 x + m 只有兩個(gè)相同的解.
y = 4/5 x² - 24/5 x + 4
消元整理得：4x² - 20x + 20 - 5m = 0 應(yīng)有
△ = 80m+80 = 0
m = - 1
則過(guò)點(diǎn)N的平行于AB的直線為y = - 4/5 x - 1
解方程組 y = 4/5 x² - 24/5 x + 4 得：x = 5/2
y = - 4/5 x - 1 y = - 3
綜上所述,存在符合條件的點(diǎn)N,其坐標(biāo)為（5/2,- 3）