I=∫e^(-x^2)dx,平方得：I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化為極坐標(biāo),先在第一象限圓域積分（x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.
I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2
這就是著名的泊松積分.在高數(shù)二重積分,大學(xué)物理近代原子物理和概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的高斯分布（正態(tài)分布）均出現(xiàn).根據(jù)高斯分布還可以給出另外的解法：先將積分式向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度公式配湊：
I=（√2π)（1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)dx},{}內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度公式,它在（0,+∞）積分為1/2；所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2
答案僅供參考,具體過(guò)程書(shū)寫(xiě)不便可能有誤,可參閱提到的相關(guān)資料.