令x=tant,則dx=(sect)^2*dt
∫{1/[(1+x^2)^0.5]}*dx=∫{[(sect)^2]/[(1+(tant)^2)^0.5]}*dx
=∫sectdt
=∫[sect(sect+tant)]/(sect+tant)*dt
=∫[(sect)^2+secttant)]/(sect+tant)*dt
=∫1/(sect+tant)*d(sect+tant)
=ln(sect+tant)+C
前面設(shè)x=tant
所以把上面結(jié)果里的sect和tant用x來表示.
這個(gè)轉(zhuǎn)變畫個(gè)直角三角形來看很清楚：
sect=(1+x^2)^0.5
tant=x
整理一下,可得：
原積分=ln[(1+x^2)^0.5+x]+C ,其中,C為任意常數(shù).(1+x^2)^0.5表示根號(1+x^2)