（1）因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高．
所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PH∩BD=H．
所以AC⊥平面PBD．
故平面PAC⊥平面PBD（6分）
（2）因?yàn)锳BCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=
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所以HA=HB=
| 3 |
因?yàn)椤螦PB=∠ADB=60°
所以PA=PB=
| 6 |
可得PH=
| 3 |
等腰梯形ABCD的面積為S=
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| 2 |
| 3 |
所以四棱錐的體積為V=
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| 3 |
| 3 |
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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高． （Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若AB＝6，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．
（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若AB＝
，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．
（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若AB＝
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數(shù)學(xué)人氣：420 ℃時(shí)間：2020-07-31 00:53:32
優(yōu)質(zhì)解答
（1）因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高．
所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PH∩BD=H．
所以AC⊥平面PBD．
故平面PAC⊥平面PBD（6分）
（2）因?yàn)锳BCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=
所以HA=HB=
因?yàn)椤螦PB=∠ADB=60°
所以PA=PB=
可得PH=
等腰梯形ABCD的面積為S=
所以四棱錐的體積為V=