證明：過P作PG⊥BD于G，
∵BD⊥AC，PF⊥AC，
∴PG∥DF，GD∥PF（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），
∴四邊形PGDF是平行四邊形（兩條對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形）；
又∵∠GDF=90°，
∴四邊形PGDF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形），
∴PF=GD（矩形的對(duì)邊相等）①
∵四邊形PGDF是矩形
∴PG∥DF，即PG∥AC，
∴∠BPG=∠C（兩條直線平行，同位角相等），
又∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠C（等腰三角形的兩底角相等），
∴∠BPG=∠ABC（等量代換）
∵在△BPE與△PBG中，

∠PEB＝∠BGP ∠BPG＝∠ABC BP＝PB

，
∴△BPE≌△PBG（AAS）
∴PE=BG②
①+②：PE+PF=BG+GD
即PE+PF=BD．