答：
x+1/y=y+1/z=z+1/x.
由
x+1/y=y+1/z,
x-y=(y-z)/(yz).①
由
x+1/y=z+1/x,
x-z=(y-x)/(xy).②
由
y+1/z=z+1/x,
y-z=(z-x)/(xz).③
①②③式相乘,得到
(x-y)(x-z)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/[(xyz)^2].
x,y,z兩兩不等,
所以
(xyz)^2=1.
xyz=±1.
下面舉例說(shuō)明±1都是可以取到的.
當(dāng)x=-1,y=1/2,z=2時(shí),xyz=-1.
當(dāng)x=1,y=-1/2,z=-2時(shí),xyz=1.
另外,樓主有問題可以現(xiàn)在百度查一下,如果沒有答案,再提問,不要浪費(fèi)分,這個(gè)答案是我在百度知道里面找的!