設(shè)n是正整數(shù),求證n∧5－n可被30整除

數(shù)學(xué)人氣：419 ℃時(shí)間：2020-05-28 07:19:23

優(yōu)質(zhì)解答

n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1),30=2x3x5,由于n-1,n,n+1中一定有2的倍數(shù)和3的倍數(shù),只需證n^5-n可被5整除當(dāng)n-1,n,n+1中有5的倍數(shù)時(shí),顯然成立當(dāng)n-1,n,n+1中沒有5的倍數(shù)時(shí),有n=5x+2或5x-2（x為整數(shù)）則n^2+1=25x^2±20x+5可...沒有5的倍數(shù)，為什么可以設(shè)n＝5x±2有5的倍數(shù)則除5余0，即n-1=5x,n=5x,n+1=5x(此式看做n-4=5x便于理解)，將他們?nèi)穸▌t得出n=5x+2或5x+3，5x+3可看做5x-2