由定義得：
E(ξ)=∑KP(ξ=k)=∑K(k-1)(1-θ)^(k-2)θ^2
利用等式：K(k-1)(1-θ)^(k-2)=[(1-θ)^(k)]''
因此有：E(ξ)=θ^2∑[(1-θ)^(k)]''（交換求和與求導(dǎo)秩序得）=θ^2{∑[(1-θ)^(k)]}''
其中和式∑[(1-θ)^(k)]=[(1-θ)^2/θ],其二階導(dǎo)數(shù)為2/θ^3
最后算得：E(ξ)=2/θ