若方程x+log2x=5的解是p,方程x+2^x=5的解是q,則p+q=

數(shù)學人氣：362 ℃時間：2020-06-15 08:54:24

優(yōu)質(zhì)解答

對于第一個方程,令y=log2X,y=-x+5.
對于第一個方程,令y=2^x,y=-x+5,
在同一直角坐標系中畫出這三個函數(shù)的圖象,
你將發(fā)現(xiàn)直線y=-x+5與兩坐標軸圍成一個腰長為5的等腰直角三角形,
而y=log2X與y=2^x互為反函數(shù),他倆關(guān)于直線y=x對稱,
而且y=x和y=-x+5垂直
所以y=x和y=-x+5正好是交點的中點
聯(lián)立y=-x+5和y=x可求出圖象交點的中點坐標為（2.5,2.5）,所以所求結(jié)果是p+q=5.
說句多余的話,這個題真是一個少見的好題啊