平面上有8條直線,最多能把平面分成()個(gè)部分

數(shù)學(xué)人氣：706 ℃時(shí)間：2019-08-20 05:46:40

優(yōu)質(zhì)解答

1條直線最多將平面分成2個(gè)部分；2條直線最多將平面分成4個(gè)部分；3條直線最多將平面分成7個(gè)部分；現(xiàn)在添上第4條直線．它與前面的3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),這3個(gè)交點(diǎn)將第4條直線分成4段,其中每一段將原來(lái)所在平面部分一分為二,所以4條直線最多將平面分成7+4=11個(gè)部分．
完全類似地,5條直線最多將平面分成11+5=16個(gè)部分；6條直線最多將平面分成16+6=22個(gè)部分；7條直線最多將平面分成22+7=29個(gè)部分；8條直線最多將平面分成29+8=37個(gè)部分．
一般地,n條直線最多將平面分成2+2+3.+N=(1/2)(N²+N+2)