先舉例：
2^34^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6
所設(shè)A=n^(n+1)>(n+1)^n=B
求證C＝A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D
則C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)
D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)
顯然C/A > D/B
C=C/A*A,是大數(shù)乘以大數(shù)
因此
所以C>D
歸納,對所有n>2都成立：n的n+1次方　大于（n+1）的n次方