推薦：給你一個(gè)簡(jiǎn)單的證明方法：構(gòu)造函數(shù)法.我們注意到：ln(n+1)=ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln(2/1),而n/(n+1)=1-1/(n+1)=[1-1/2]+[1/2-1/3]+...+[1/n-1/(n+1)],于是我們根據(jù)不等兩邊通項(xiàng)構(gòu)造函：f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)],x>0,求導(dǎo)易得：f(x)=x^2/[2(x+1)^2]>0,即f(x)在x>0上單調(diào)遞增,又f(x)在x=0可連續(xù)則f(x)>f(0)=0,x>0.即x-ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)]>0,亦即x>ln(1+x)+(1/2)[x-x/(x+1)],現(xiàn)將x用1/n（>0）替換整理可得：1/n>ln[(n+1)/n]+(1/2)[1/n-1/(n+1)],并將此不等式n項(xiàng)累加得：1+1/2+1/3+...+1/n>{ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(2/1)}+(1/2){[1-1/2]+[1/2-1/3]+...+[1/n-1/(n+1)]}=ln(n+1)+(1/2)[1-1/(n+1)]=ln(n+1)+n/(2n+2),于是原命題得證!