首先(A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=A²+BA-AB-B²
證明AB=BA => (A+B)(A-B)=A²-B²
∵ AB=BA,∴BA-AB=0（零矩陣）
于是 A²+BA-AB-B²=A²-B²
即(A+B)(A-B)=A²-B²
證明(A+B)(A-B)=A²-B² => AB=BA
由∵(A+B)(A-B)=A²+BA-AB-B²=A²-B²
∴ BA-AB=0 于是 BA=AB
綜上述(A+B)(A-B)=A²-B²的充要條件是AB=BA
有矩陣A、B,為什么 (A+B)(A-B)=A平方-B平方的充要條件是AB=BA
有矩陣A、B,為什么 (A+B)(A-B)=A平方-B平方的充要條件是AB=BA
數(shù)學人氣：284 ℃時間：2020-06-11 22:58:19
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