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  • 已知函數(shù)f(x)=2x,f(a+2)=12,函數(shù)g(x)=2ax-9x,g(x)的定義域為[0,1]. (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式; (Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域.

    已知函數(shù)f(x)=2x,f(a+2)=12,函數(shù)g(x)=2ax-9x,g(x)的定義域為[0,1].
    (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
    (Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域.
    數(shù)學(xué)人氣:800 ℃時間:2020-03-25 12:53:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)由題意可得,f(a+2)=2a+2=12
    ∴a=log23
    ∵g(x)=2ax-9x,
    ∴g(x)=3x-9x; 
    (Ⅱ)令t=3x,x∈[0,1],則t∈[1,3]
    ∴g(t)=t-t2=-(t?
    1
    2
    )2+
    1
    4

    結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,g(t)=t-t2=-(t?
    1
    2
    )2+
    1
    4
    在[1,3]上單調(diào)遞減
    當(dāng)t=1時,g(1)=0,當(dāng)t=3時,g(3)=-6
    ∴函數(shù)的值域為[-6,0].
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