做洛朗級數(shù)的題,首先要看函數(shù)的奇點,然后去看題目讓你在什么范圍內(nèi)展開成關(guān)于什么的洛朗級數(shù),如f（Z）=1/[(z-1)(z-2)]在0<|z-1|<1內(nèi)展開成洛朗級數(shù),那么z-1就不能動,就是說你展成的級數(shù)中只能是關(guān)于z-1的多項式.至于具體的展法,就要用到一些泰勒公式的展開式了,如這道題就要用到1/(1-x)=1+x+x平方+.收斂半徑是1,對于其他題,多用間接展開法,所以你要記住一些常用的公式,如sinx,cosx...等,還需要注意的是你在題目要求的范圍內(nèi)展開,就必須要求在這個范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解析的,既有相應(yīng)的泰勒展開,那這道題說,先把函數(shù)分解成1/(z-2)-1/(z-1),展開式中只能有z-1這一項,那么我們可以構(gòu)造成-1/[1-(z-1)]-1/(z-1),湊成形如1/(1-x)的樣子,但1/(1-x)要求x的收斂半徑必須是1才能展開成1+x+x平方+.,觀察題目0<|z-1|<1剛好滿足這個條件,所以最終結(jié)果是

注意后面的1/(z-1)就不要動了,很多的題都是類似的做法,多用到如1/(1-x)=1+x+x平方+.的公式,希望能對樓主有幫助