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  • 在數(shù)列{an}中,已知a1=5且n大于等于2時,an=a1+a2+…+an-1 (n-1是下標(biāo)) (1) 求an (2)……

    在數(shù)列{an}中,已知a1=5且n大于等于2時,an=a1+a2+…+an-1 (n-1是下標(biāo)) (1) 求an (2)……
    在數(shù)列{an}中,已知a1=5且n大于等于2時,an=a1+a2+…+an-1 (n-1是下標(biāo))
    (1) 求an
    (2) 求證:1/a1+1/a2+…+1/an
    數(shù)學(xué)人氣:157 ℃時間:2019-08-22 15:47:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    an=a1+a2+…+a(n-1)
    a(n+1)=a1+a2+…+a(n-1)+an
    a(n+1)-an=an
    a(n+1)=2an
    {an}為等比數(shù)列,q=2,a1=5
    an=5*2^(n-1)
    令bn=1/an=(1/5)*2^(1-n)
    bn也為等比數(shù)列,首項b1=1/a1=1/5,q=1/2
    1/a1+1/a2+…+1/an=(2/5)*(1-2^n)
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