不妨方程x-2y=-9標注為(1),方程3x-y+z=4標注為(2),方程y-z=3標注為(3),則有
(2)-(1)*3=(3x-y+z)-(x-2y)*3=4-(-9)x3,
即為5y+z=31,標注為(4)
(3)+(4)=(y-z)+(5y+z)=3+31,
即6y=34,可得y=17/3
將y=17/3代入(1),
則有x-2*17/3=-9,可得x=7/3
將y=17/3代入(3),
則有17/3-z=3,可得z=8/3
綜上:x=7/3,y=17/3,z=8/3
不妨方程2x+3y-z=12 標注為(1),方程2z+x=47標注為(2),方程x+y+z=6標注為(3),則有
(3)*3-(1)=(x+y+z)*3-(2x+3y-z)=6*3-12,
即為x+4z=6,標注為(4)
則(4)-(3)=(x+4z)-(2z+x)=6-47,
即為2z=-41,則z=-20.5
將z=-20.5代入(4),可得x=6-4*(-20.5)=88
再將x=88,z=-20.5代入（3）得
y=6-88-(-20.5)=-61.5
綜上可得：x=88,y=-61.5,z=-20.5